TEORII MODERNE DE STUDIU A FIABILITATII SISTEMELOR

Conf.univ.dr.ing. Bogdan Octavian-Ioan

    Calitatea, cu ramura sa fiabilitatea, este unul dintre domeniile cele mai dinamice ale stiintei si tehnicii contemporane, având un impact major asupra cercetarii, proiectarii si producerii produselor industriale, precum si asupra serviciilor. Ca în orice domeniu dinamic apar continuu elemente noi care, uneori, necesita noi metode de abordare, folosind, de exemplu teorii care pâna nu demult erau strict legate de alte domenii. În lucrare vor fi prezentate, pe scurt, câteva notiuni ale unor teorii care au patruns recent în fiabilitate ca metode de studiu, în special, a fiabilitatii sistemelor. Acestea sunt: teoria fuzzy, retelele Petri si algoritmii genetici.

    1. Teoria fuzzy

    Ideea de multime fuzzy (multime vaga) a fost introdusa în matematica si teoria sistemelor de catre L. Zadeh în anii '60. Multimile fuzzy si, în general, conceptele fuzzy au aparut ca o necesitate de a masura cantitativ vagul, imprecizia. În comparatie cu multimea conventionala la care apartenenta sau neapartenenta unui element la ea se exclud reciproc, în cazul multimilor fuzzy un element poate avea o apartenenta partiala exprimata prin gradul sau de apartenenta. În consecinta, un anumit element poate sa se gaseasca în trei ipostaze în raport cu o multime fuzzy:
    - sa nu apartina multimii, caz în care gradul sau de apartenenta este 0;
    - sa apartina multimii în totalitate, caz în care gradul sau de apartenenta este 1;
    - sa apartina multimii partial, caz în care gradul sau de apartenenta este mai mare ca 0, dar mai mic decât 1.
    Daca gradul de apartenenta este o notiune asociata elementului multimii, apartenenta elementelor la multimea fuzzy este exprimata global printr-o functie numita functie de apartenenta, definita pe multimea conventionala a tuturor elementelor considerate si cu valori în intervalul [0,1]. Aceasta functie corespunde functiei caracteristice a unei multimi conventionale care însa are valorile în multimea {0,1}. Functia de apartenenta se asociaza multimii fuzzy si nu elementului. Gradul de apartenenta al unui element la multimea fuzzy reprezinta valoarea functiei de apartenenta pentru elementul respectiv.
    Operatiile uzuale din teoria clasica a multimilor (reuniune, intersectie, complementare) se pot defini si pentru multimile fuzzy. Definirea acestora nu este unica însa.
    În cazul multimilor fuzzy se poate lucra cu termeni imprecisi, exprimati prin calificative ca: putin, moderat, mult, foarte bine, greu, usor etc., ceea ce face posibile asa numitele rationamente nuantate.
    Din teoria multimilor fuzzy au aparut si alte concepte, cum ar f: numerele fuzzy, logica fuzzy, probabilitatile fuzzy, fiecare cu o teorie bine pusa la punct.
    Pâna de curând teoria fuzzy a fost a fost folosita doar ca instrument de lucru în inteligenta artificiala, fiind bine cunoscuta utilizarea în domeniul roboticii. Ulterior aceasta teorie a patruns si în alte domenii, ca de exemplu în fiabilitate.
    În teoria fiabilitatii literatura de specialitate mentioneaza mai multe domenii în care se folosesc conceptele fuzzy si anume:

• analiza nivelului de performanta al sistemelor;
• analiza fiabilitatii sistemelor folosind arbori de evenimente si teoria multimilor fuzzy;
• selectarea strategiilor de mentenanta pentru sistemele cu mai multe stari;
• planificarea actiunilor de mentenanta;
• determinarea fiabilitatii utilizând interferenta discreta între solicitare si rezistenta;
• determinarea gradului de uzura al sistemelor.

    2. Retelele Petri

    Bazele teoriei acestui tip de retele au fost puse de catre C. A. Petri în teza sa de doctorat, având titlul "Kommunication mit Automaten" scrisa în 1962. În aceasta lucrare s-au formulat bazele teoriei comunicarii dintre componentele asincrone ale sistemelor de calcul.
    Reteaua Petri simpla, ca reprezentare a unui sistem, se bazeaza pe doua concepte: tranzitiile si conditiile.
    Tranzitiile sunt actiuni care au loc în sistem si a caror realizare este controlata prin starea sistemului.
    Starea unui sistem poate fi descrisa ca o multime de conditii.
    Conditia este o descriere logica a starii unui sistem.
    Pentru ca o tranzitie sa se realizeze poate fi necesar ca anumite conditii sa fie îndeplinite. Acestea sunt numite preconditii ale tranzitiei. Realizarea unei tranzitii poate determina încetarea îndeplinirii unor preconditii si poate determina îndeplinirea altor conditii, numite postconditii.
    O retea Petri are nevoie pentru descriere de urmatoarele notiuni:

• pozitiile, folosite pentru reprezentarea conditiilor;
• tranzitiile, folosite pentru reprezentarea evenimentelor;
• intrarile, aplicatii de la tranzitii la pozitii;
• iesirile, aplicatii de la pozitii la tranzitii;
• marcajele, folosite pentru a atribui puncte pozitiilor;
• punctele, folosite la executia unei retele Petri.

    Executia unei retele Petri se face prin executia tranzitiilor sale. Executia unei tranzitii presupune deplasarea punctelor din pozitiile de intrare în pozitiile de iesire ale ei. Deplasarea punctelor este controlata de catre functiile de intrare si iesire ale retelei Petri.
    O tranzitie este executabila daca exista cel putin câte un punct în toate pozitiile de intrare în tranzitie.
    Modelarea unui sistem cu retele Petri presupune determinarea diferitelor evenimente si conditii, precum si relatiile dintre acestea. În modelul sistemului evenimentele sunt executabile simultan.
    Retelele Petri au anumite trasaturi care le deosebesc de celelalte tipuri de modele ale sistemelor, si anume:

• relatii explicite între evenimente;
• existenta unui anumit limbaj ce poate descrie sistemul la diferite nivele de abstractizare;
• reprezentarea retelei permite examinarea proprietatilor sistemului si verificarea corectitudinii procesului.

    In fiabilitate se folosesc retelele Petri stochastice care face parte din clasa retelelor Petri cu temporizare.
    Se cunosc mai multe tipuri de retele Petri stochastice si anume:

• retele Petri stochastice (propriu-zise);
• retele Petri stochastice generalizate;
• retele Petri temporizate stochastice;
• retele stochastice cu compensare;
• retele Petri stochastice extinse.

    O retea Petri stochastica este reteaua Petri la care timpii de executie ai tranzitiilor retelei sunt distribuiti exponential.
    Retelele Petri stochastice pot fi studiate prin acelasi formalism matematic ca si procesele Markov. Diferenta esentiala consta în faptul ca, spre deosebire de procesele Markov, în cazul retelelor Petri o tranzitie care a devenit executabila va fi în mod cert executata dupa un interval de timp egal cu întârzierea aferenta ei.
    Utilizarea în fiabilitate a retelelor Petri stochastice este din ce în ce mai extinsa. Tinând cont ca un proces de defectare poate fi considerat ca un proces discret de trecere de la starea de buna functionare la starea de defectare, modelarea cu retele Petri a proceselor complexe de defectare a sistemelor, ca urmare a defectarii componentelor sale este în multe cazuri salutara datorita faptului ca acestea sunt extrem de versatile si, în acelasi timp, intuitive. Tinând cont de izomorfismul acestui tip de retele cu procesele Markov, rezolvarea problemei se va face cu metodele specifice acestora.

    3. Algoritmii genetici

    Algoritmii genetici sunt proceduri de cautare si de optimizare bazate pe mecanismele geneticii si selectiei naturale. Pentru prima data au fost realizati pe la mijlocul deceniului sapte, dar procedurile de lucru au fost introduse un deceniu mai târziu. Aceste proceduri de baza sunt: selectia proportionala, mutatia punctuala si incrucisarea, toate bazate pe o reprezentare binara.
    Diferentele dintre algoritmii genetici si tehnicile conventionale de cautare si optimizare constau în:

• algoritmii genetici sunt orbi, adica ei trateaza problema ca pe o cutie neagra;
• algoritmii genetici utilizeaza codificari ale variabilelor prin asa numitii cromozomi, care sunt siruri de cifre binare cu lungimi fixate, cifrele binare purtând denumirea de gene;
• algoritmii genetici utilizeaza populatii de solutii potentiale;
• algoritmii genetici utilizeaza operatori aleatori asociati selectiei, mutatiei si încrucisarii.

    Aplicând operatorii aleatori unei populatii initiale de solutii în conformitate cu anumite scheme uzuale se cauta solutia optima.
    În fiabilitate, algoritmii genetici sunt utilizati în probleme de optimizare ca:

• determinarea fiabilitatii maxime în conditiile satisfacerii unor constrângeri legate de pretul de cost;
• alocarea redondantei;
• optimizarea fiabilitatii sistemelor serie-paralel.

Note bibliografice

    [1] Zimmermann, H. J., Fuzzy Set Theory and its Applications, second edition, Kluwer Academic Publishers, 1991
    [2] Negoita, C., Ralescu, D. A., Multimi vagi si aplicatiile lor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1974
    [3] Târcolea, C., Filipoiu, A., Bontas, S., Tehnici actuale în teoria fiabilitatii, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1989
    [4] Kenarangui, R., Event Tree Analysis by Fuzzy Probability, IEEE Transactions on Reliability, vo1. 40, nr. 1, aprilie, 1991
    [5] Suresh, P. V., Chaudhuri, D., Rao, B. V. A., Fuzzy Set Approach to Select Maintenance Strategies for Multistate Equipment, IEEE Transactions on Reliability, vol. 43, nr. 3, septembrie, 1994
    [6] Wang, J. D., Liu, T. S., Fuzzy Reliability Using a Discrete Stress-Strength Interference Model, IEEE Transactions on Reliability, vo1. 45, nr. l, martie,      1996

    [7] Banaszak, Z., Modelling and Control of FMS. Petri Net Approach, Wroclaw Tehnical University Press, 1991
    [8] Russ, I., Tabus, I., Dumitrescu, B., Petre, D., Modelare si simulare. Îndrumar de lucrari practice, Universitatea „Politehnic" Bucuresti, Fac. de Automatica si Calculatoare, Catedra Calculatoare de Proces si Automatizari, 1994
    [9] Malhotra, M., Trivedi, K. S., Dependability Modeling Using Petri Nets, IEEE Transactions on Reliability, vol. 44, nr. 3, septembrie 1995
    [10] Desmas, Th., Ancelin, C., Villmeur, A., Les methodes de la fiabilite et la surete de fonctionnement, Revue generale d'electricite, nr. 8, septembrie, 1992
    [11] Guo, D. L., DiCesare, F., Zhon, M. C., A Moment Generating Function Based Approach for Evaluating Extended Stochastic Petri Nets, IEEE Transaction on Automatic Control, vol. 38, nr. 2, februarie, 1993
    [12] Coit D. W., Smith A., E., Reliability Optimization of Series-Parallel Systems Using a Genetic Algorithm, IEEE Transactions on Reliability, vol. 45, nr. 2, iunie, 1996
    [13] Painton L., Campbell J., Genetic Algorithm in Optimization of System Reliability, IEEE Transactions on Reliability, vol. 44, nr. 2, iunie, 1995
    [14] Dumitrache I., Buiu C., Introduction to Genetic Algorithms, Editura Politehnica, Bucuresti, 1995